Родители имеют право привлекать к воспитанию ребенка других лиц, передавать его на воспитание физическим и юридическим лицам (ч.2 ст.151 СК). В данном случае родители часть своих обязанностей по воспитанию ребенка передали Вам.

Учителя обязаны предоставлять информацию об успехах учеников их родителям и лицам, которые их заменяют. Если у Вас требуют документ, то нужен не договор о репетиторстве, а доверенность на получение определенной информации о деятельности ребенка в школе. Образец мы выслали Вам на электронный почтовый ящик. Документ необходимо подписать, нотариальное удостоверение не требуется. Однако не следует действовать так формально. Я вижу два варианта: 1) приходит мама (папа) ребенка вместе с вами и представляет Вас классному руководителю, одновременно заявляя о своем праве передать Вам право получать информацию об успехах ребенка в учебе; 2) жалоба директору школы, жалоба в педсовет, жалоба в районное отделение министерства образования и т.п. Вам решать, но лучше подойти с родителями и подарить учительнице коробочку конфет…